本体を買い換えたら（海外タグの）ライセンス移行を忘れずに

http://www.xbox.com/ja-JP/support/howto/system/xbox360/licensemigration/default.htm
こちらから移行出来ます。理由は後述しますが、海外タグでの移行が必須です。

XBOXに限らず、ゲーム業界もダウンロード販売の波が押し寄せています。
XBOX360の場合、DRM（デジタル著作権管理）は本体ID及びゲーマータグ（オンラインアカウント）の2つで管理しています。
本体が違ってもゲーマータグが同じであればプレイできます。
通常の場合は本体を変更してもゲーマータグは同じですので問題になる事はありません。

問題になるのは海外タグです。
旧本体で海外タグ＋海外マイクロソフトポイントを使用し、ゲームを購入していたとします。
旧本体であれば本体IDが一致するため日本タグでもプレイ可能です。
しかし、新本体＋日本タグの場合は上記のDRM2つがどちらも一致しませんのでプレイ不可能となってしまいます。

裏技として「北米タグでゲーム起動→プロフィール切り替え」でプレイする事も可能ですが、ライセンス移行ツールは非常に簡単ですので是非お試しを。